Geometri

Geometri er den gren av matematikken som undersøker sammenhenger, egenskaper og oppmåling av volumer, flater, kurver og vinkler. Vitenskapen som behandler egenskaper og sammenhenger, vitenskapen som omhandler romlige relasjoner. Geometri gir oss muligheter til å beskrive og forstå naturlige og menneskeskapte objekter. Når slike beskrivelser bygges opp ved dataprogrammer kan en skape bilder og modeller av objekter som ikke eksisterer. Dette er svært nyttig for å vurdere hvordan et objekt er før det skapes, men også nyttig for å forstå strukturen og egenskapene til eksisterende objekter. Geometri er et klassisk fag som er i sterk utvikling på grunn av datamaskinens stadig økende evne til å bearbeide matematiske beskrivelser og til å presentere disse.

SINTEFs aktiviteter innen fagområdet geometri bygger på teori og erfaringer innen splineteknologi, anvendt algebraisk geometri og numeriske metoder.  Arbeidet er sterk påvirket av krav og ønsker fra industri og samfunnets behov for bedre løsninger på problemstillinger av geometrisk natur. I vår arbeid tar vi også hensyn til hva som er mulig å beregne med eksisterende og kommende beregningsteknologi.

Matematikk rettet mot CAD-systemer, med et spesielt fokus for på skjæringsalgoritmer for skulpturerte flater, har være sentral i forskningen i mer en to tiår. Skjæringsteknologien for NURBS-type flater i systemene fra CoCreate er utviklet ved SINTEF.

I de siste år er ny skjæringsteknologi utviklet i det EU-støttede prosjektet GAIA II rettet mot singulære og nært singulære skjæringer. Dette er situasjoner der de skulpturerte flatene som skjæres er parallelle eller nesten parallelle langs hele eller deler av skjæringskurven. I tillegg er det utviklet teknologi for å finne selvskjæringer i skulpturerte flater. Denne utviklingen er utført i nært samarbeid med think3.  Et nytt programvare verktøy  er I nøyeblikket under uttesting, og forventes å bli gjort tilgjengelig under GNU GPL lisensen mot slutten av 2006.

En annen utvikling er akselerasjon av skjæringsalgoritmer ved å bruke regnekraften i programerbare grafikkort. (Patent PCT/NO05/00453: Apparatus and method for determining intersections). Denne utviklingen blir gjort I vårt GPGPU-prosjekt. Teknologien som utvikles vil kraftig forbedre hastigheten til skjæringsalgoritmer som garanterer kvaliteten I skjæringsberegningene. Vi forventere minst en 10x ytelsesforbedring for singulære og nesten singulære skjæringer. Bruken av den nye skjæringsteknologien vil muliggjøre en bedre forståelse av semantikken til skulpturerte flater, noe som uttestes i det EU-støtte Network of Excellence AIM@SHAPE.